Павел Андреевич Галкин родился в семье сельского учителя. В 1940 году окончил педагогический техникум в посёлке Сапожок Рязанской области (специальность — учитель русского языка и литературы). В ВМФ с 1940 года. В 1943 году окончил Военно-морское авиационное училище им. С. А. Леваневского, эвакуированное на станцию Безенчук Куйбышевской (ныне Самарской) области.

В период Великой Отечественной войны с июля 1943 года штурман звена 9-го гвардейского минно-торпедного авиационного полка (5-я минно-торпедная авиационная дивизия, ВВС Северного флота), гвардии лейтенант.

К апрелю 1944 года совершил 22 боевых вылета, потопил 2 подводные лодки, 2 транспорта, мотобот и танкер и в составе группы — 2 транспорта противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 августа 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные мужество и героизм гвардии лейтенанту Галкину Павлу Андреевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 4046).

После окончания Великой Отечественной войны П. А. Галкин поступил на штурманский факультет Краснознаменной Военно-воздушной академии (в Монино) и, окончив её в 1956 году, был назначен на преподавательскую работу в Камышинское военно-морское авиационное училище (г. Камышин, Сталинградская область). В 1959 г. это училище было расформировано, а П. А. Галкин был переведён старшим преподавателем Качинского высшего военного авиационного училища лётчиков. В 1967 г. П. А. Галкин был назначен начальником кафедры боевого применения средств поражения Ейского высшего военного авиационного училища лётчиков (ВВАУЛ, ныне — Ейское высшее военное авиационное ордена Ленина училище (военный институт) им. дважды Героя Советского Союза лётчика-космонавта СССР В. М. Комарова). С 1978 — полковник запаса.

В период с 1982 по 1996 г. Галкин П. А. заведовал учебно-методическим кабинетом Ейского высшего военного авиационного училища лётчиков. В настоящее время живёт в г. Ейск Краснодарского края. С 1997 года — член совета старейшин при администрации города Ейска, член президиума совета ветеранов Ейского ВВАУЛ.

21 августа 2010 года Павел Андреевич стал Почётным гражданином города Ейска.

От всего сердца поздравляем нашего Героя с Днём рождения, желаем долголетия, здоровья и искренне благодарим за мирное небо над головой! Спасибо, Павел Андреевич!